Идеи и советы по ведению бизнеса, бизнес-идеи

 Финансовый анализ и инвестиционный анализ предприятия.

IRR - это Internal Rate of Return, что переводится на русский язык как «внутренняя норма доходности». Так называется один из двух основных методов оценки инвестиционных проектов. В интернете немало статей, представляющих собой краткое изложение данной темы по учебникам финансового анализа. Их общий минус в том, что в них слишком много математики и слишком мало объяснений.

В данной статье приведены не только формула и определение IRR, но есть примеры расчетов этого показателя и интерпретации полученных результатов.

IRR - что это такое? Формула IRR.

IRR или внутренняя норма доходности - это ставка процента, при которой приведенная стоимость всех денежных потоков инвестиционного проекта (т.е. NPV) равна нулю. Это означает, что при такой ставке процента инвестор сможет возместить свою первоначальную инвестицию, но не более того. О том, как пользоваться показателем IRR для одобрения инвестиционных проектов рассказывается чуть дальше в этой статье. Для начала надо научиться рассчитывать величину внутренней нормы доходности IRR, или, как ее еще называют, внутренней нормы рентабельности.

Математика расчета IRR довольно простая. Лучше всего рассмотреть ее на элементарных примерах. Для расчета показателя в одной из более ранних статей на этом сайте были использованы проекты А и Б с одинаковой суммой первоначальной инвестиции (10,000), но с разными по величине притоками денежных средств в последующие 4 года. Удобно будет воспользоваться этими примерами и для изучения формулы расчета показателя IRR.

Приведенная (к сегодняшнему моменту) стоимость всех денежных потоков для четырехлетних проектов будет вычисляться по формуле:

где NPV - чистая приведенная стоимость, CF - денежные потоки (Cash Flows), R - % ставка, стоимость капитала, 0,1,2,3,4 — количество периодов времени от сегодняшнего момента.

Если приравнять NPV к нулю, а вместо CF подставить денежные потоки, соответствующие каждому проекту, то в уравнении останется одна переменная R. Ставка процента, которая будет решением данного уравнения, т.е. при которой сумма всех слагаемых будет равна нулю, и будет называться IRR или внутренней нормой доходности.

Для проекта А уравнение примет вид:

Для проекта Б можно написать аналогичную формулу для расчета IRR, только денежные потоки будут другими:

Чтобы было еще понятнее, можно нанести денежные потоки от проекта на шкалу времени и представить дисконтирование наглядно. Скажем, для проекта А расчет внутренней нормы доходности можно представить в таком виде:

В общем виде для любого инвестиционного проекта формула для расчета IRR выглядит так:

где CF t - денежные потоки от проекта в момент времени t , n — количество периодов времени, IRR - внутренняя норма доходности. Обратите внимание, что понятие IRR в отличие от NPV имеет смысл только для инвестиционного проекта, т.е. когда один из денежных потоков (обычно самый первый) является отрицательным. Этот отрицательный денежный поток и будет являться первоначальной инвестицией. В противном случае мы никогда не получим NPV, равную нулю.

Расчет внутренней нормы доходности с помощью программы Excel — примеры

Вручную с помощью обычного калькулятора найти значение IRR для проектов А и Б невозможно, потому что в данном случае получается уравнение 4-й степени (в нем будет множитель IRR 4 — ставка процента в четвертой степени). Проблему решения такого уравнения n-ой степени можно устранить или с помощью финансового калькулятора, или, что проще, можно воспользоваться встроенной функцией в программе Excel. Эта функция находится в разделе Формулы -> Финансовые, и называется она ВСД (внутренняя ставка доходности).

Для проекта А значение IRR, как видно из рисунка ниже, составит 14,48%.

Чтобы воспользоваться функцией ВСД, в строку «значения» нужно поставить ссылки на ячейки таблицы с суммами денежных потоков. Ячейку «предположение» можно не заполнять, этот аргумент, является необязательным. Выводимое значение 0,144888443 — это и будет искомая IRR, т.е. внутренняя норма доходности данного проекта. Если перевести эту величину в проценты, то она равна 14,48% с точностью до двух знаков после запятой.

Для проекта Б значение IRR согласно Excel равно 11,79%.

Приведу важные пояснения по этой функции из раздела «справка» с моими дополнениями:

  1. Значения должны содержать по крайней мере одну положительную и одну отрицательную величину. В противном случае функция ВСД возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!. Действительно, если нет отрицательного денежного потока, то NPV не может быть равно нулю, а в этом случае IRR не существует.
  2. Для расчета функции ВСД важен порядок поступлений денежных средств. Поэтому если потоки денежных средств отличаются по величине в разные периоды, что обычно и бывает, то их необходимо внести в таблицу в соответствии со временем их возникновения.
  3. В Microsoft Excel для вычисления ВСД используется метод итераций. Функцией ВСД выполняются циклические вычисления начиная со значения аргумента «предположение», пока не будет получен результат с точностью 0,00001%. В большинстве случаев для вычислений с помощью функции ВСД нет необходимости задавать аргумент «предположение». Если он опущен, предполагается значение 0,1 (10%).

Другими словами функция ВСД программы Excel будет искать значение IRR подбором, последовательно подставляя в формулу различные величины % ставки, начиная со значения в ячейке «предположение» или с 10%. Если функция ВСД не сможет получить результат после 20 попыток, выдается значение ошибки #ЧИСЛО! Поэтому в некоторых случаях, например, если вы будете считать IRR для ежемесячных потоков за несколько лет, лучше поставить в ячейку «предположение» ожидаемую вами величину ежемесячной процентной ставки. Иначе Excel может не справиться с расчетом за 20 попыток.

Графический метод расчета IRR

До появления персональных компьютеров обычно использовался графический метод определения IRR. Ниже представлены графики изменения NPV для проектов А и Б в зависимости от ставки процента. Для построения графиков нужно найти значение NPV, подставляя в формулу NPV различные значения ставки дисконтирования. можно прочитать в одной из моих предыдущих статей.

На рисунке выше синий график — проект А, красный график — проект Б. Пересечение графиков с осью X (в этой точке NPV проекта равно нулю) как раз и даст значение IRR для этих проектов. Нетрудно видеть, что графический метод дает величину IRR, аналогичную найденным в Excel значениям внутренней нормы доходности для проектов А — 14,5% и Б — 11,8%.

Как пользоваться показателем IRR для оценки инвестиционных проектов?

Любой инвестиционный проект предполагает наличие первоначальной инвестиции (оттока денежных средств), которая приведет к поступлениям денежных средств в будущем (в идеальном случае). Что же показывает внутренняя норма доходности инвестиционного проекта? Она показывает ставку кредита, при которой мы не получим убытка от нашей инвестиции, т.е. результатом всех денежных притоков и оттоков в сумме будет ноль — ни прибыли, ни убытка. В этом случае наша инвестиция в проект окупится будущими поступлениями денежных средств от проекта, но в конечном итоге мы ничего не заработаем.

Правило оценки инвестиционных проектов:

Если величина IRR проекта больше стоимости капитала для компании (т.е. WACC), то проект следует принять.

Другими словами, если ставка кредита меньше ставки инвестирования (внутренней нормы доходности проекта), то заемные деньги принесут добавочную стоимость. Потому что такой инвестиционный проект заработает больший процент дохода, чем стоимость капитала, которая необходима для первоначальной инвестиции.

Например, если вы берете кредит в банке под 14% годовых для того, чтобы вложить средства в бизнес-проект, который принесет вам 20% годовых дохода, то вы на этом проекте заработаете. Если же ваши расчеты окажутся неверны, и внутренняя норма доходности вашего проекта будет ниже 14%, то вам придется отдать банку больше денежных средств, чем вы получите от проекта. То есть вы понесете убыток.

Сам банк поступает точно так же. Он привлекает деньги от населения, скажем, под 10% годовых (ставка по депозиту), а выдает кредиты под 20% годовых (цифра взята «с потолка»). До тех пор, пока ставка по принимаемым банком депозитам будет меньше, чем ставка по выдаваемым банком кредитам, банк будет жить на эту разницу.

Рассчитав показатель IRR, мы узнаем верхний допустимый уровень стоимости заемного капитала, который предполагается инвестировать. Если стоимость капитала (по которой компания может привлечь финансовые ресурсы) выше, чем внутренняя доходность проекта (IRR), то проект принесет убытки. Если стоимость капитала для компании ниже, чем IRR проекта, то компания в каком-то смысле будет работать как банк — жить на разницу между процентными ставками банковского кредитования и рентабельности инвестиции.

Чтобы логика расчета IRR стала еще понятнее, приведу несколько примеров из жизни, с которыми может столкнуться (и сталкивается) обычный человек.

Пример 1 — срочный вклад в Сбербанке

Допустим, у вас есть в наличии 6,000,000 рублей. Прямо сейчас можно сделать срочный вклад в Сбербанк, скажем, на три года. Сумма большая, поэтому нужен самый надежный банк в России. Сбербанк в данный момент предлагает ставку для вкладов свыше 2 млн. рублей на три года в размере 9,0 % годовых без капитализации и 10,29% годовых с ежемесячной капитализацией. Что такое можно прочитать по ссылке.

Поскольку мы будем снимать проценты в конце каждого года, это будет вклад без капитализации процентов, и ставка составит 9% годовых. В конце каждого года можно будет снимать сумму, равную 6,000,000*0,09 = 540,000 рублей. В конце третьего года депозит можно будет закрыть, сняв проценты за третий год и основную сумму в размере 6 миллионов рублей.

Вклад в банке — это тоже инвестиционный проект, поскольку сначала делается первоначальная инвестиция (отрицательный денежный поток), а потом собираются денежные притоки от нашего проекта. Банковский депозит — это финансовый инструмент, и самый простой способ инвестирования, доступный для обычного человека. Раз это инвестиционный проект, то можно рассчитать его внутреннюю норму доходности. Наверное, многие уже догадались, чему она будет равна.

Внутренняя норма доходности (IRR инвестиции) в банковский депозит равна процентной ставке по этому депозиту, т.е. 9%. Если 6,000,000 рублей достались вам в наследство после уплаты налогов, то это означает, что стоимость капитала для вас равна нулю. Поэтому такой инвестиционный проект будет выгоден при любой депозитной ставке. Но взять кредит на 6 миллионов в одном банке и положить эти деньги на депозит в другой банк с прибылью не получится: ставка кредита всегда будет заведомо выше ставки инвестирования. Это принцип работы банковской системы.

Пример 2 — покупка квартиры с целью заработка на сдаче ее в аренду

Свободные денежные средства можно использовать и по-другому, а именно купить квартиру в Москве, сдавать ее в аренду три года, а в конце третьего года продать эту квартиру, чтобы вернуть основной капитал. Денежные потоки от такого проекта будут очень похожи на потоки денежных средств от срочного вклада в банке: примем, что арендная плата для простоты расчета уплачивается арендатором квартиры сразу за год в конце каждого года, а стоимость квартиры в рублях через три года останется такой же, как и сейчас. Я намеренно упрощаю ситуацию, более сложные расчеты вы сможете сделать самостоятельно.

Я выбрала в Интернете первую же попавшуюся квартиру за 6 млн. рублей на СЗ Москвы. Аренда подобной однокомнатной квартиры стоит 30,000 рублей в месяц. Налоговые последствия данных сделок для простоты не учитываются.

Итак, арендная плата за год составит 30,000*12 = 360,000 рублей. Чтобы было нагляднее, денежные потоки от обоих проектов — вклад в Сбербанке и сдача 1-комнатной квартиры в аренду на северо-западе Москвы — показаны вместе в таблице ниже:

Даже без вычисления IRR видно, что сейчас банковский депозит является более доходным вариантом. Легко доказать это, если рассчитать внутреннюю норму доходности для второго проекта — она будет ниже, чем IRR по депозиту. При сдаче данной однокомнатной московской квартиры в течение трех лет при условии ее продажи в конце третьего года IRR инвестиции составит 6,0% годовых.

Если у вас нет наследства в сумме 6 млн рублей, то брать эти деньги в кредит, чтобы сдавать квартиру в аренду неразумно, так как ставка кредитования сейчас заведомо выше, чем 6,0% внутренней доходности данного проекта. Причем IRR не зависит от количества лет сдачи квартиры в аренду — внутренняя норма доходности останется такой же, если вместо трех лет сдавать ее в аренду 10 лет или 15.

Если учесть ежегодное подорожание квартиры в результате инфляции, IRR данного проекта будет выше, Например, если в первый год (2015) рублевая стоимость квартиры вырастет на 10%, во второй (2016) на 9%, а в третий (2017) на 8%, то к концу третьего года ее можно будет продать за 6,000,000*1,10*1,09*1,08 = 7,769,520 рублей. Такое увеличение денежного потока в третий год проекта даст IRR, равную 14,53%. Поэтому если бы мы могли предсказать будущие рублевые цены на квартиры с большой точностью, то наш проект стал бы более реальным. Но все равно невыгодным в нынешней ситуации, когда ставка рефинансирования ЦБ равна 17%, и, соответственно, все банковские кредиты слишком дороги.

Расчет IRR при ежемесячных потоках денежных средств

С помощью функции ВСД можно рассчитать IRR инвестиционного проекта при равных промежутках времени между денежными потоками. Результатом вычислений будет процентная ставка за период — год, квартал, месяц. Например, если бы мы считали, что платежи за аренду квартиры приходят в конце каждого месяца (а не года), то надо было бы сделать таблицу Excel с 36-ю платежами по 30,000 рублей. В этом случае функция ВСД выдала бы значение внутренней нормы доходности проекта за месяц . Для нашего проекта IRR получилась равной 0,5% в месяц. Это соответствует годовой % ставке в размере 6,17% (рассчитывается как (1+0,005) 12), что ненамного больше, чем 6,0%, рассчитанных ранее.

Если вы захотите получить этот результат самостоятельно, обязательно заполните ячейку «предположение» — поставьте туда 0,03, иначе вы получите на выходе ошибку #ЧИСЛО!, потому что Excel не хватит 20 попыток, чтобы рассчитать IRR.

Расчет IRR при неравных промежутках времени между денежными потоками

Excel предоставляет возможность рассчитать внутреннюю норму доходности проекта и в том случае, если денежные потоки от проекта поступают через неравные промежутки времени. Для расчета IRR такого проекта надо использовать функцию ЧИСТВНДОХ и в качестве аргумента указать не только ячейки с денежными потоками, но и ячейки с датами их поступлений. Например, если мы перенесем срок продажи квартиры вместе с последней арендной платой на конец четвертого года (с 31.12.17 на 31.12.18), а в конце третьего года у нас не будет поступлений денежных средств, то IRR упадет с 6% до 4,53% годовых. Обратите внимание, что рассчитать внутреннюю норму доходности в данном случае можно будет только с помощью функции ЧИСТВНДОХ, потому что фукция ВСД даст тот же результат, который и был — 6%, т.е. изменение периода времени ВСД не учтет.

«Куда идем мы с Пятачком, большой, большой секрет…»

(Мнение автора может не совпадать с мнением правительства)

Нынешняя ставка рефинансирования, равная 17%, убивает и бизнес, и банки. Потому что трудно найти инвестиционные проекты, которые бы окупались при таких ставках кредитования. Как развивать бизнес в подобных условиях? Торговля оружием и наркотиками, конечно, будут прибыльны и в этом случае, но большая часть бизнесов будут в лучшем случае выживать, а в худшем разорятся.

И как будут зарабатывать банки, если инвестиционных проектов с такой высокой доходностью просто не существует? А чтобы платить нам выросшие проценты по вкладам, банки должны где-то зарабатывать средства для этого.

Россия смогла бы выдержать и более низкий курс рубля по отношению к основным валютам, но справиться еще и с высокой процентной ставкой в экономике — это уже перебор.

В 2014 году мы неоднократно слышали, что ЦБ РФ занимается таргетированием инфляции. И делалось это с благими намерениями — чем ниже инфляция, тем легче добиться окупаемости инвестиций. Но получается, что хотели «как лучше», а получилось «как всегда». При дорогой валюте, как сейчас, в России могло бы успешно развиваться собственное производство, импортозамещение стало бы реальностью. Но нет, мы не ищем легких путей, а что хуже всего, мы не учимся на своих ошибках. И живем, как в том анекдоте:

«В прошлом году посеяли 100 га пшеницы. Все поел хомяк…В этом году собираемся засеять 200 га пшеницы. Нехай хомяк подавится!»

Net Present Value (NPV/ЧДД , чистый дисконтированный доход ) – один из самых распространенных показателей эффективности инвестиционного проекта. Это разность между дисконтированными по времени поступлениями от проекта и инвестиционными затратами на него.

Достоинства и недостатки:

Положительные качества ЧДД:

  1. Чёткие критерии принятия решений.
  2. Показатель учитывает стоимость денег во времени (используется коэффициент дисконтирования в формулах).

Отрицательные качества ЧДД:

  1. Показатель не учитывает риски. Хотя для более рискованных проектов ставка дисконтирования выше, для менее рискованных - ниже, из двух проектов с одинаковыми NPV выбирают менее рисковый.
  2. Хотя все денежные потоки (коэффициент дисконтирования может включать в себя инфляцию, однако зачастую это всего лишь норма прибыли, которая закладывается в расчетный проект) являются прогнозными значениями, формула не учитывает вероятность исхода события.

Для того чтобы оценить проект с учетом вероятности исхода событий поступают следующим образом:

Выделяют ключевые исходные параметры. Каждому параметру устанавливают ряд значений с указанием вероятности наступления события. Для каждой совокупности параметров рассчитывается вероятность наступления и NPV. Дальше идет расчет математического ожидания. В итоге получаем наиболее вероятностное NPV.

Метод определения NPV:

  • Определяем текущую стоимость затрат (инвестиции в проект)
  • Производим расчет текущей стоимости денежных поступлений от проекта, для этого доходы за каждый отчетный период приводятся к текущей дате

Где: CF – денежный поток; r – ставка дисконта.

  • Сравниваем текущую стоимость инвестиций (наши затраты) в проект (Io) с текущей стоимостью доходов (PV). Разница между ними будет чистый дисконтированный доход – NPV.
NPV=PV - Io

NPV – показывает инвестору доход или убыток от вложений средств в проект по сравнению с доходом от хранения денег в банке. Если NPV больше 0, то инвестиции принесут больше дохода, нежели чем аналогичный вклад в банке. Формула 1 модифицируется если инвестиционные вложения в проект осуществляются в несколько этапов (периодов). где: CF – денежный поток; r – ставка дисконтирования; n – количество периодов.

Internal Rate of Return (Внутренняя норма доходности , IRR/ВНД ) – определяет ставку дисконтирования при которой инвестиции равны 0 (NPV=0), или другими словами затраты на проект равны его доходам.

IRR = r, при которой NPV = f(r) = 0, находим из формулы: где: CF – денежный поток; I – сумма инвестиционных вложений в проект в t-ом периоде; n – количество периодов.

Этот показатель показывает норму доходности или возможные затраты при вложении денежных средств в проект (в процентах).

Пример

Корпорация должна решить, следует ли вводить новые линейки продуктов. Новый продукт будет иметь расходы на запуск, эксплуатационные расходы, а также входящие денежные потоки в течение шести лет. Этот проект будет иметь немедленный (T = 0) отток денежных средств в размере $ 100000 (которые могут включать в себя механизмы, а также расходы на обучение персонала). Другие оттоки денежных средств за 1-6 лет ожидаются в размере $ 5000 в год. Приток денежных средств, как ожидается, составит $ 30000 за каждый год 1-6. Все денежные потоки после уплаты налогов, и на 6 год ни каких денежных потоков не планируется. ставка дисконтирования составляет 10 %. Приведенная стоимость (PV) может быть рассчитана по каждому году:

Year Cashflow Present Value
T=0 -$100,000
T=1 $22,727
T=2 $20,661
T=3 $18,783
T=4 $17,075
T=5 $15,523
T=6 $14,112

Сумма всех этих значений является настоящей чистой приведенной стоимостью, которая равна $ 8,881.52. Поскольку NPV больше нуля, то было бы лучше инвестировать в проект, чем класть деньги в банк, и корпорации должны вкладывать средства в этот проект, если нет альтернативы с более высоким NPV.

Тот же пример с формулами в Excel:

  • NPV (ставка, net_inflow) + initial_investment
  • PV (ставка, year_number, yearly_net_inflow)

При более реалистичных проблемах необходимо будет рассмотреть другие факторы, как расчет налогов, неравномерный денежный поток и ценности, а также наличие альтернативные возможности для инвестиций.

Кроме того, если мы будем использовать формулы, упомянутые выше, для расчёта NPV – то мы видим, что входящие потоки (притоки) денежных средств являются непрерывными и имеют такую же сумму; в формуле

может быть использовано

= 4.36.

Как уже упоминалось выше, что результат этой формулы, если, умноженная на годовой Чистые денежные средства, в-потоки и сократить на первоначальные затраты средств будет Чистая приведенная стоимость (NPV), так − 100000 = $8881,52 Поскольку NPV больше нуля, то было бы лучше инвестировать в проект, чем ничего не делать, и корпорации должны вкладывать средства в этот проект, если нет альтернативы с более высоким NPV.

Пример определения NPV/ЧДД в Excel 2010

В MS Excel 2010 для расчета NPV используется функция =ЧПС(). Найдем чистый дисконтированный доход (NPV) проекта, требующего вложений инвестиций на 90 тыс. руб., и денежный поток которого распределен по времени рис 1. , и ставка дисконта равна 10%.

Рассчитаем показатель NPV по формуле excel:

ЧПС(D3;C3;C4:C11) где D3 – ставка дисконта C3 – вложения в 0 периоде (наши инвестиционные затраты в проект) C4:C11 – денежный поток проекта за 8 периодов

В итоге показатель чистого дисконтированного дохода равен 51,07 >0, это говорит о том, чтоДля определения IRR/ВНД в Excel используется встроенная функция

ЧИСТВНДОХ().

Но так как у нас в примере данные поступали в равные интервалы времени можно использовать функцию

ВСД(C3:C11)

Доходность вложения в проект равна 38%.

В завершение скриншот анализа проекта целиком.

Пример 2:

Данная группа включает финансовые функции, позволяющие быстро и эффективно осуществить расчет наиболее широко применяемых в мировой практике критериев эффективности инвестиционных проектов:

чистой настоящей величины дохода (net present value – NPV) и

.

В табличном процессоре Excel реализованы три встроенные функции для проведения расчета данных критериев:

а) ЧПС() – функция для расчета чистой (приведенной) текущей стоимости капитала;

б) ВСД() – функция для расчета внутренней нормы рентабельности;

в) МВСД() – функция для расчета модифицированной внутренней нормы рентабельности;

Функции для анализа эффективности инвестиционных проектов используют сложные итерационные алгоритмы для реализации дисконтных методов исчисления соответствующих показателей. При этом делаются два основных допущения:

Потоки платежей на конец (начало) каждого периода известны;

Для всего срока проведения операции определена оценка в виде процентной ставки, в соответствии с которой, полученные средства могут быть реинвестированы.

В качестве такой оценки наиболее часто используют: среднюю или предельную стоимость капитала, банковские ставки по долгосрочным кредитам (депозитам), требуемую норму рентабельности и пр.

а) Функция ЧПС().

Допустим, Ваша фирма собирается вложить денежные средства в новое оборудование, приобретение, доставка и установка которого оценивается в 100000 тыс. руб. Ожидается, что его эксплуатация обеспечит на протяжении 6 лет получение чистой прибыли в 10000, 25000, 30000, 35000, 40000, 45000 тыс. руб. соответственно. Приемлемая норма рентабельности составляет 10%. Необходимо определить целесообразность осуществления данного проекта, т.е. необходимо определить чистый приведенный доход в конце периода в зависимости от входных параметров.

Для решения задачи выполните следующие действия:

1) Введите исходные данные на рабочий лист. В данном случае диапазон ячеек А9:А15 содержит порядковые номера периодов эксплуатации актива. В ячейке B9 введено значение первоначальных инвестиций (причем в виде отрицательной величины), соответствующее нулевому периоду. В диапазоне B10:B15 содержатся значения ожидаемой чистой прибыли (денежных потоков).

2) Установите курсор в ячейку C9, выполните команду или нажмите кнопку Строки формул . В категорииФинансовые из списка выберите функцию ЧПС() . Нажмите ОК .

3) Введите необходимые аргументы в соответствии с синтаксисом данной функции:

=ЧПС (ставка; значение1; значение2;…; значениеN) ,

где: ставка – процентная ставка (норма прибыли или цена капитала);

значение1, значение2,…, значениеN – денежные потоки из N платежей произвольной величины.

Функция ЧПС() позволяет определить текущую , т.е. приведенную к настоящему моменту времени, величину потока будущих платежей (present value) с учетом заданной оценки, исходя из следующего соотношения:

где: PV – текущая величина потока;

P i – сумма платежей за i-й период;

r – процентная ставка (норма дисконтирования);

n – число периодов.

Следует обратить внимание на то, что данное соотношение не учитывает величину первоначальных инвестиций I 0 , т.е. инвестиций, сделанных на момент времени i=0 . Поэтому для определения показателя чистый приведенный доход (net present value) из полученного результата (PV) следует вычесть величину первоначальных вложений I 0 .

Если разность PV – I 0 > 0 , то проект возмещает первоначальные затраты, обеспечивает получение прибыли согласно заданному стандарту – процентной ставки r, а также некоторый финансовый резерв, равный: NPV = PV – I 0 . Отрицательная разность показывает убыточность проекта. На практике при проведении расчетов удобно задавать I 0 как отрицательную величину, а NPV рассчитывать по формуле: NPV = I 0 + PV , где I 0 < 0.

Проиллюстрируем все вышеизложенное на нашем примере.

Функция будет выглядеть следующим образом:

=ЧПС , (Возвращаемый результат: 126435,16),

где: 0,1 – процентная ставка;

10000, 25000, 30000, 35000, 40000, 45000 – денежные потоки поступлений в виде чистой прибыли за соответствующие периоды.

Чистый приведенный доход, таким образом, составит:

NPV = I 0 + PV = -100000+126435,16 = 26435,16.

Поскольку NPV = 26435,16 >0 , то проект обеспечивает возмещение первоначальных затрат и заданную норму рентабельности, а также дополнительную (сверх установленной нормы) прибыль в размере 26435,16.

Определив показатель PV , не трудно рассчитать еще один важный критерий оценки эффективности инвестиций – индекс рентабельности (PI) ,используя формулу: PI = PV / I 0 . Для нашего примера он может быть рассчитан следующим образом:

=ЧПС (0,1;10000;25000;30000;35000;40000;45000)/ 100000 (Результат: 1,26).

б) Другим широко используемым на практике критерием оценки эффективности долгосрочных инвестиций является показатель внутренней нормы рентабельности (internal rate of return – IRR) . В экономическом смысле данная величина является процентной ставкой, при которой уровень капитализации регулярного дохода (т.е. будущая стоимость вложений) даст сумму, равную первоначальным инвестициям. Другими словами, это процентная ставка, при которой PV=I 0 , а NPV=0 . Таким образом, если величина IRR больше заданной процентной ставки r , то проект следует считать эффективным, т.е. приносящий доход, иначе его следует отклонить, как убыточный.

Критерий внутренней нормы рентабельности предполагает реинвестирование получаемых доходов по ставке IRR .

Для вычисления этого показателя в Excel реализована функция ВСД() .

Синтаксис функции:

=ВСД (значения;предположение),

где: значения – массив данных или диапазон ячеек, содержащих числовые величины, для которых вычисляется внутренняя скорость оборота денежных средств;

предположение – величина, о которой предполагается, что она близка к результату, возвращаемому функцией ВСД() .

Табличный процессор Excel использует метод итераций для вычисления внутренней нормы рентабельности начиная со значения предположение. Функция ВСД() выполняет циклические вычисления пока не возвратит результат с точностью 0,00001 процента. Если функция ВСД() не может получить результат после 20-ти попыток, то возвращается значение ошибки #ЧИСЛО!.

Рассмотрим ее применение в нашей задаче.

Введите в ячейку рабочего листа, например D15, формулу ВСД() в соответствии с ее синтаксисом и нажмите ОК:

=ВСД (начальное значение: конечное значение; заданная норма рентабельности).

=ВСД (B9:B15;0,01) (Возвращаемый результат: 17%).

Поскольку полученная внутренняя норма рентабельности (17%) выше заданной (10%), то проект следует принять и посчитать его прибыльным.

Показатель IRR , рассчитываемый в процентах, является более удобным критерием в оценке инвестиционной привлекательности проекта и для принятия решений, чем показатель NPV , так как абсолютные величины труднее поддаются интерпретации.

в) Для более корректного учета предположения о реинвестировании денежных средств в Excel реализована функция МВСД(), вычисляющая модифицированную внутреннюю норму рентабельности (MIRR) для ряда последовательных операций с денежными средствами. Функция МВСД() учитывает как стоимость инвестиций, так и доход получаемый от реинвестирования средств.Поэтому данная функция имеет специальный аргумент - предполагаемую ставку реинвестирования .

Синтаксис функции:

= МВСД (значения; ставка финанс; ставка реинвест) ,

где: значения – это массив данных или ссылка на ячейки, содержащие числовые величины. Эти числа представляют ряд денежных выплат (отрицательные значения) и поступлений (положительные значения), происходящие в регулярные периоды времени. Аргумент значения должен содержать, по крайней мере, одно положительное и одно отрицательное значение для того, чтобы можно было вычислить модифицированную внутреннюю скорость оборота (норму рентабельности). В противном случае функция МВСД() возвращает значение ошибки #ДЕЛ/0!;

ставка_финанс – это норма прибыли вложений денежных средств, находящихся в наличном обороте;

ставка_реинвест – это норма прибыли вложений денежных средств, находящихся в наличном обороте при их реинвестировании.

Функция МВСД() использует порядок расположения чисел в аргументе значения для определения порядка выплат и поступлений. Убедитесь, что значения выплат и поступлений введены в нужной последовательности и с правильными знаками (положительные значения для получаемых денег и отрицательные значения для выплачиваемых).

Предположим, что в нашем примере предоставляется реальная возможность реинвестирования получаемых доходов по ставке 12%, т.е. выше заданной (10%).

Для проведения расчета выполните следующие действия:

1) Пусть на рабочем листе (например, диапазон B9:B15) уже введены значения первоначальных инвестиций (ссуд) и потоков платежей (выплат) с соответствующими знаками.

2) Установите курсор в ячейку E10, выполните команду Формулы / Библиотека функций / Вставить функцию или нажмите кнопку Строки формул . В категорииФинансовые из списка выберите функцию МВСД() . Нажмите ОК .

3) Введите необходимые аргументы: в поле аргумента Значения: массив исходных данных, выделив диапазон B9:B10 для расчета модифицированной нормы рентабельности за первый год реализации проекта; введите также значения процентных ставок в соответствующие поля аргументов функции.

Функция, в соответствии с синтаксисом, будет выглядеть следующим образом:

=МВСД (B9:B10;0,1;0,12).

4) Нажмите ОК.

В ячейке ввода E10 функция возвратит полученный результат – модифицированную внутреннюю норму рентабельности за первый год, равную минус 90%. Отрицательный знак означает, что получаемая прибыль не обеспечивает окупаемость первоначальных инвестиций к концу первого года.

В конце 4-го года проекта значение модифицированной нормы рентабельности становится положительным и равняется 3% . По завершении всего срока эксплуатации актива, т.е. в конце 6-го года, модифицированная внутренняя норма рентабельности составит 15% .

Полученный результат ниже предыдущего значения (IRR=17%) , однако выше заданной (10%) , поэтому даже при более пессимистических прогнозах реальных условий, которые могут сложиться на рынке, проект можно считать прибыльным.

Вопросы для самоконтроля

1. Назовите виды финансовых функций.

2. Что такое амортизация и функции, использующиеся для ее вычисления?

3. Чем определяется использование метода равномерного списания и метода быстрого износа активов?

4. На момент ввода актива в эксплуатацию его первоначальная стоимость составила 20000 тыс. руб. Полезный срок эксплуатации оборудования составляет 5 лет. В конце срока эксплуатации данного актива его ликвидационная стоимость предположительно составит 4000 тыс. руб. Определите величину амортизационных отчислений по каждому году, используя метод равномерного списания износа актива.

5. Определите величину амортизационных отчислений по каждому году для этой задачи, используя метод суммы лет.

6. Определите величину амортизационных отчислений по каждому году, используя метод снижающегося остатка.

7. Определите величину амортизационных отчислений по каждому году, используя метод двойного списания.

8. Постройте график амортизации активов по годам.

9. Определите величину амортизационных отчислений при использовании метода двойного процента со снижающегося остатка за период с 3 по 18 месяцы и с 1 по 160 день.

10. Перечислите финансовые функции Excel для анализа обыкновенных аннуитетов.

11. Назовите базовые аргументы финансовых функции Excel для анализа обыкновенных аннуитетов.

12. Фирма решила создать специальный фонд для погашения своих долгосрочных обязательств (кредитов, займов), срок погашения которых наступит, через 6 лет, путем периодического (ежегодного) пополнения депозита в банке. Начальная сумма депозита составляет 15000 тыс. руб. Размер ежегодных платежей – 2000 тыс. руб. Процентная ставка по банковскому депозиту – 12%. Необходимо определить величину фонда к концу 6-го года.

13. Определите число выплат (поступлений) денежных средств, если процентная ставка 0,12, периодический платеж 2000 тыс. руб., начальная и будущая величины потоков платежей составляют соответственно 15000 и 39141 тыс. руб.

14. Определите процентную ставку, если известно, что срок погашения обязательств составляет 6 лет, периодический платеж 1800 тыс. руб., начальная сумма депозита составляет 15000 тыс. руб., будущая стоимость 44215 тыс. руб.

15. Определите величину периодического платежа по ссуде при следующих условиях: величина будущей стоимости вложений 45026 тыс. руб., срок 6 лет, процентная ставка 12%, настоящая стоимость вложений 15000 тыс. руб.

16. Рассчитайте, какую сумму необходимо вложить в банк на депозит, чтобы получить через 6 лет величину вклада 49785 тыс. руб. при ежегодном пополнении вклада на 2000 тыс. руб., если годовая банковская ставка составляет 12%.

17. Какую сумму необходимо вложить в банк при начислении процентов и пополнении вклада по полугодиям?

18. Перечислите финансовые функции Excel для анализа эффективности инвестиционных проектов.

19. Фирма собирается вложить денежные средства в новое оборудование, приобретение, доставка и установка которого оценивается в 130000 тыс. руб. Ожидается, что его эксплуатация обеспечит на протяжении 6 лет получение чистой прибыли в 10000, 25000, 35000, 40000, 45000, 50000 тыс. руб. соответственно. Приемлемая норма рентабельности составляет 10%. Определите приведенную к настоящему моменту времени, величину потока будущих платежей с учетом заданной оценки.

20. Определите для задания 17 чистый приведенный доходв конце периода.

21. Определите для задания 17 индексы рентабельности для каждого года, начиная с 1-го.

22. Рассчитайте для задания 17 внутреннюю норму рентабельности для всех периодов, начиная с 3-го.

23. Рассчитайте для задания 17 модифицированную внутреннюю норму рентабельности (MIRR) для всех периодов, начиная с 1-го.

24. Результаты расчетов в п. 17 – 21 должны выглядеть следующим образом:

25. Сделать общий вывод по инвестиционному проекту.

Синтаксис : ВСД (значения; предположение).

Начиная со значения предположение, функция ВСД выполняет циклические вычисления, пока не получит результат с точностью 0,00001%. Если функ­ция ВСД не может получить результат после 20 попыток, то возвращается значение ошибки #ЧИСЛО!.

Часто задавать аргумент предположение необязательно. По умолчанию он полагается равным 10%.

Функции ЧПС и ВСД взаимосвязаны: ЧПС (ВСД (В1:В6); (В1:В6))=0 для одинаковых значений выплат и поступлений, находящихся в ячейках В1:В6.

1.6 Функция чиствндох.

Функция вычисляет внутреннюю скорость оборота для ряда нерегулярных поступлений и выплат переменной величины. Значение, вычисленное функцией ЧИСТВНДОХ, - это процентная ставка, соответствующая чистой текущей стоимости, равной 0.

Синтаксис : ЧИСТВНДОХ ({сумма0, сумма1; …; суммаN}; {дата1; дата2;…; датаN}; предп).

Метод вычисления тот же, что и для функции ВСД. Функции ЧИСТВНДОХ и ЧИСТНЗ взаимосвязаны: для одинаковых значений поступлений (выплат) и дат ЧИСТНЗ (ЧИСТВНДОХ (…), …)= 0.

2 Примеры решения практических заданий

Пример 1. Какая сумма должна быть выплачена, если шесть лет назад была выдана ссуда 1500 тыс. руб. под 15% годовых с ежемесячным начислением процентов.

Ставка - процентная ставка за период: 15%/12

Кпер - это общее число периодов платежей по аннуитету: 6 * 12

Пс - это приведенная к текущему моменту стоимость или общая сумма, которая на текущий момент равноценна ряду будущих платежей: 1 500 000 руб.

Тип - число 0 или 1, обозначающее, когда должна производиться выплата. Если аргумент «тип» опущен, то он полагается равным 0.

Рисунок 1

Ответ: если шесть лет назад была выдана ссуда 1500 тыс. руб. под 15% годовых с ежемесячным начислением процентов, то в конце срока должна быть выплачена сумма в размере 3 668 880 руб. 40 коп.

Пример 2. Предполагается, что ссуда размером 5000 тыс. руб. погашается ежемесячными платежами по 141,7 тыс. руб. Рассчитайте, через сколько лет произойдет погашение, если годовая ставка процента 16%.

Ставка - процентная ставка за период: 16%/12

Плт - выплата, производимая в каждый период; это значение не может меняться в течение всего периода выплат: - 141 700 руб.

Пс - приведенная к текущему моменту стоимость или общая сумма, которая на текущий момент равноценна ряду будущих платежей: 5 000 000 руб.

Рисунок 2

Ответ: срок погашение ссуды составит 4 года

Пример 3. Фонд размером 21 млн. руб. был сформирован за 2 года за счет отчислений по 770 тыс. руб. в начале каждого месяца. Определите годовую ставку процента.

Кпер - общее число периодов платежей по аннуитету: 2*12 = 24

Плт - регулярный платеж (один раз в период), величина которого остается постоянной в течение всего срока аннуитета: -770 000 руб.

Бс - требуемое значение будущей стоимости или остатка средств после последней выплаты: 21 000 000 руб.

Тип - число 0 или 1, обозначающее, когда должна производиться выплата.

Рисунок 3

Ответ: годовая ставка процента составит 12%.

Пример 4. Предположим, Вам предлагают 2 варианта оплаты: сразу заплатить 600 тыс. руб. или вносить по 110 тыс. руб. в конце каждого следующего месяца в течение полугода. Вы могла бы обеспечить вложениям 9,7% годовых. Какой вариант предпочтительнее?

БС (ставка; кпер; плт; пс; тип)

Ставка - процентная ставка за период: 9,7%/12

Кпер - это общее число периодов платежей по аннуитету: 6

Плт - это взнос, производимый в каждый период: +110 000 руб.

Пс - это приведенная к текущему моменту стоимость: -600 000 руб.

Тип - число 0 или 1, обозначающее, когда должна производиться выплата: 0.

Рисунок 4

Ответ: выгоднее сразу заплатить 600 тыс. рублей, иначе сумма переплаты составит, даже если обеспечить вложениям 9,7% годовых, составит 43 787,68 рублей.

Пример 5. Определите текущую стоимость обязательных ежемесячных платежей размером 120 тыс. руб. в течение четырех лет, если годовая процентная ставка – 14%.

ПС(ставка; кпер; плт; бс; тип)

Ставка - процентная ставка за период: 14%/12

Кпер - общее число периодов платежей по аннуитету: 4*12 = 48

Плт - выплата, производимая в каждый период: -120 000 руб.

Тип - число 0 или 1, обозначающее, когда должна производиться выплата: 0

Рисунок 5

Ответ: текущая стоимость 4 391 345,52 руб.

Пример 6. Определите текущую стоимость обязательных ежемесячных платежей размером 100 тыс. руб. в течение пяти лет, если процентная ставка составляет 12% годовых.

Кпер - общее число периодов платежей по аннуитету: 5*12 = 60

Плт - выплата, производимая в каждый период: -100 000 руб.

Тип - число 0 или 1, обозначающее, когда должна производиться выплата: 0

Рисунок 6

Ответ: текущая стоимость аннуитета составила рублей 84 коп.

Пример 7. Рассчитайте, через сколько лет обязательные ежемесячные платежи размером 150 тыс. руб. принесут доход в 10 млн. руб. при ставке процента 13,5% годовых.

КПЕР (ставка; плт; пс; бс; тип)

Ставка - процентная ставка за период: 13,5%/12

Плт - выплата, производимая в каждый период; это значение не может меняться в течение всего периода выплат: -150 000 руб.

Пс - приведенная к текущему моменту стоимость или общая сумма, которая на текущий момент равноценна ряду будущих платежей: 10 000 000 руб.

Тип - число 0 или 1, обозначающее, когда должна производиться выплата: 0

Рисунок 7

Ответ: приблизительно через 4,2 года обязательные ежемесячные платежи размером 150 тыс. руб. принесут доход в 10 млн. руб. при ставке процента 13,5% годовых.

Пример 8. Рассчитайте процентную ставку для трехлетнего займа размером 5 млн. руб. с ежеквартальным погашением по 800 тыс. рублей.

СТАВКА (кпер; плт; пс; бс; тип)

Кпер - общее число периодов платежей по аннуитету: 3*4 = 12

Плт - регулярный платеж (один раз в период), величина которого остается постоянной в течение всего срока аннуитета: -800 000 руб.

Пс - текущая стоимость: 5 000 000 руб.

Тип - число 0 или 1, обозначающее, когда должна производиться выплата: 0

Рисунок 8

Ответ: ставка процента составит 47,3% годовых.

Пример 9. Облигация номиналом 100000 руб. имеет купон 15% годовых с выплатой 1 раз в квартал. Определите размер купонной выплаты.

ПЛТ (ставка; кпер; пс; бс; тип)

Ставка - процентная ставка по ссуде: 15%/12

Кпер - общее число выплат по ссуде: 4

Пс – приведенная стоимость: -100 000 р.

Тип - число 0 (нуль) или 1, обозначающее, когда должна производиться выплата: 0

Рисунок 9

Ответ: размер купонной выплаты равен 25786 руб.

Пример 10. Учетная ставка - 12% годовых. Векселедатель получил 1200 тыс. руб., вексель был выдан на три календарных месяца. Определите номинал векселя.

ПС (ставка; кпер; плт; бс; тип)

Ставка - процентная ставка за период: 12%/12

Кпер - общее число периодов платежей по аннуитету: 3

Бс - приведенная стоимость: - 1 200 тыс. руб.

Тип - число 0 или 1, обозначающее, когда должна производиться выплата: 0

Рисунок 10

Ответ: номинал векселя равен 1 164 708 руб.